FINANZA MATEMATICA

Crediti: 
12
Settore scientifico disciplinare: 
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE (SECS-S/06)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Nella prima parte del Corso si forniscono inizialmente gli strumenti di base per affrontare la finanza in termini quantitativi con particolare riferimento alle funzioni in più variabili.
La finanza moderna è oggi un campo estremamente complesso e spesso utilizza strumenti matematici piu raffinati del calcolo finanziario classico.
Il corso prosegue presentando i principali argomenti della finanza quantitativa in modo piano ed accessibile, stimolando l'intuizione, senza rinunciare tuttavia agli aspetti di formalizzazione ormai indispensabili a chiunque desideri operare sui mercati finanziari.

La seconda parte del Corso mira a fornire una panoramica sui più recenti modelli di valutazione dei titoli finanziari. Partendo da basi assiomatiche, vengono descritti i mercati con l’intenzione di mostrare agli studenti come formalizzare alcuni fenomeni finanziari.
Il corso si pone come principale obiettivo lo studio dei principali metodi numerici per l’approssimazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali e delle equazioni differenziali stocastiche. In particolare, saranno analizzati i principali modelli differenziali per la valutazione di titoli finanziari derivati. Il Corso prevede alcune ore di laboratorio informatico, durante le quali lo studente potrà sperimentare i principali concetti teorici presentati, radicandone la comprensione e l’uso attraverso l’elaborazione di programmi applicativi che utilizzano il software Matlab.

Contenuti dell'insegnamento

Funzioni in più variabili.
Ricerca di massimi e minimi liberi e vincolati.
Mercati e mezzi derivati.
Azioni, merci, valute, contratti forward, futures ed opzioni.
Opzioni: il modello binomiale.
L'albero binomiale. Il valore di un'opzione. Arbitraggio e non arbitraggio.
La deriva. La volatilità. Il processo di Wiener. Nozioni elementari di calcolo stocastico. Il lemma di Ito. Passeggiate aleatorie.
Il modello di Black e Scholes.
Verso l'eliminazione del rischio: il concetto di copertura.

Elementi di Calcolo stocastico.
Equazioni differenziali stocastiche. Equazione di Kolmogorov.
Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali e stocastiche. Metodo Monte Carlo e alle Differenze Finite.
Valutazione di titoli derivati.
Opzioni plain vanilla, path dependent ed esotiche.
Per ogni argomento sono previste le relative applicazioni.

Bibliografia

E. Castagnoli, M. Cigola, L. Peccati, La matematica in azienda 2: complementi di analisi, Egea, Milano, 2010.

John C. Hull, Opzioni, futures e altri derivati, Pearson, Milano, 2015.

P. Wilmott, Introduzione alla Finanza quantitativa, Egea, Milano, 2003.

Il materiale di studio del Modulo 2 è fornito dal docente in aula sotto forma di dispense e lucidi delle lezioni. Ulteriori riferimenti bibliografici saranno segnalati durante le lezioni ed indicati nel programma dettagliato del corso disponibile su Internet.

Metodi didattici

Lezioni orali ed esercitazioni nel Laboratorio informatico.

Il Corso prevede alcune ore di laboratorio informatico, durante le quali lo studente potrà sperimentare i principali concetti teorici presentati, radicandone la comprensione e l’uso attraverso l’elaborazione di programmi applicativi che utilizzano il software Matlab.

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta, con eventuale integrazione mediante elaborazione di un programma in Matlab.

La verifica del raggiungimento dei risultati di apprendimento avviene principalmente attraverso prove scritte, in forma di domande aperte ed esercizi volti ad accertare le capacità relative all'applicazione delle conoscenze e l’autonomia di giudizio, nonché le capacità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato.
La verifica può essere integrata mediante elaborazione (anche in gruppo) di un programma in Matlab, volto ad accertare la capacità di risolvere problemi operativi.
L'esame può essere sostenuto tramite un'unica prova o tramite due prove parziali al termine del primo e del secondo modulo delle lezioni.
In particolare, la parte della prova riferita al primo modulo è composta da una domanda di teoria e un esercizio o da due domande di teoria. Ad ogni domanda di teoria possono essere attribuiti fino a 7,5-9 punti, all'esercizio fino a 6-7,5 punti.
La parte della prova riferita al secondo modulo è composta da due domande di teoria. Il massimo punteggio conseguibile è di 28/30. Lo studente può integrare il suo voto presentando un elaborato in Matlab nel quale venga implementato (a scelta) uno degli esercizi proposti a lezione. La consegna dell'elaborato deve avvenire contestualmente allo scritto.